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    Inicio > Historias > ¿La matemática es una ciencia?
    > ¿La matemática es una ciencia? <

    De vez en cuando en papelera también nos apetece hablar de asuntos serios y plantear preguntas interesantes, aunque sea de la manera superficial e informal que nos caracteriza (es decir, empleando los métodos de la ciencia pop, y escribiendo todo esto a vuelapluma). Y ya que hemos comenzado un poco a discutir el tema en bk2, nada como continuarlo en papelera. Si no os interesa este post en concreto o en abstracto, os avisamos que próximamente publicaremos "Los físicos: ¿una panda de posmodernos?" y "El Ikebana: ¿una ciencia teórica o experimental?", que sin duda desatarán una oleada de blogalismo desenfrenado en vosotros.

    La pregunta que queremos plantear hoy es: ¿la matemática es una ciencia? Aunque hay que admitir que la pregunta no es más que una mera escusa para adentrarnos en el apasionante terreno de la naturaleza de la matemática, que tanto sueño le ha quitado a tanta gente.

    En principio la respuesta más directa, o la que informalmente daríamos casi todos, es que sí es una ciencia. Aunque en cuanto nos lo pensamos dos veces, aparecen problemas. Por poner un ejemplo, Feynman pensaba que no se trataba de una ciencia ya que no hay un conjunto de fenómenos naturales de los que trate. Si acaso se trataría de una ciencia antinatural (en realidad dice algo así como "an unnatural science" en una de sus charlas). Esta objección es muy interesante, e indica lo extraña que son las matemáticas, a pesar de los naturales que nos parezcan (¿hay algo más razonable y claro que las matemáticas?).

    (Por otra parte está crítica se puede evitar diciendo que la matemática es una ciencia "deductiva", o que dado que las matemáticas conforman un conocimiento firme y seguro, y la ciencia es la forma más desarrollada del conocimiento, entonces se trata de una ciencia, pero todo esto, aunque da mucha tranquilidad intelectual, no va al meollo del asunto.)

    Una manera de solventar este problemilla es suponer que los objetos matemáticos existen realmente, y que podemos acceder a ellos mediante el razonamiento puro y otros medios (realismo platónico, o como se llame). Está era la opinión que tenía Gödel o que expone Penrose en su libro de la mente del emperador, cuando propone el increible experimento mental del conjunto de Mandelbrot (lo podemos considerar como un objeto "físico" al que podemos acceder, por ejemplo, con nuestro ordenador, que en tal caso sería el equivalente matemático a un acelerador de partículas).

    Por otra parte, aunque neguemos la existencia independiente de los objetos matemáticos, si uno observa con detenimiento hay mucho procedimiento inductivo en la matemática, mucha experimentación mental. Si bien el método final de demostración de cualquier resultado matemático es meramente deductivo, la forma en la que se encuentran los resultados que se quieren demostrar está muchas veces basado en patrones que uno ha visto jugando con el sistema formal adecuado. De hecho, si no fuera por esto, no existirían tantas conjeturas en matemáticas, como, por ejemplo, la de Goldbach (que no creo que se pudiese formular sin un montón de intuición y prueba/error sobre los números enteros).

    Ahora bien, otra consecuencia de que no exista un objeto natural correspondiente a los objetos matemáticos es que en tal caso las matemáticas no se descubren, sino que se inventan. En tal caso las matemáticas serían un arte, que combinaría la libertad para crear cualesquiera objetos o resultados matemáticos con el rigor de que deben ser demostrables sin ningún lugar a la duda. Se trataría, en mi opinión, del arte perfecto, en la que tanto la originalidad como la calidad serían imprescindibles. De hecho suele haber un consenso mucho mayor sobre cuando un resultado matemático, o una demostración, es bello, que sobre una obra de arte, especialmente hoy día en que la técnica se ha degradado tanto (cosa que no ocurre en la matemática).

    Por otro lado también están las ideas de Corleone (BK2) al respecto, que cito a continuación:


    Yo tengo un teoría que no sé si será muy innovadora pero que no he visto en ningún sitio: yo no creo que sean el estudio de ningún tipo de objeto platónico, sino de algo tan concreto como el razonamiento humano. Si lo piensas, es algo inseparable del comportamiento humano: por un motivo que nadie puede comprender, existen formas de razonamiento que no se refieren al mundo externo y sobre las que hay un acuerdo general, casi diría unánime. Eso es una propiedad de los humanos, y puede que un día sea una consecuencia de otra cosa (¿la psicología? ¿el funcionamiento del cerebro?).


    También dice a continuación algo bastante interesante:


    El hecho de que el mundo externo esté más de una vez de acuerdo con ellas sigue siendo un misterio…


    que se emparenta con una conocida afirmación de Wigner o Weyl, no recuero cual de los dos, sobre lo sorprendente que nos debería resultar que el mundo fuese matematizable. Por otra parte esto podría ser parcialmente explicado porque nuestro cerebro es el resultado de un proceso evolutivo: si su funcionamiento no se adaptará hasta cierto grado a como es el mundo exterior, puede que ahora no estuvieramos aquí. Pero de esto, en otra ocasión.

    Y por último también dice:


    Ah, y si habláis de esto en Papelera habrá que establecer un “canon de los blogs” de algún tipo, no os vais a ir así.


    Así que hecha la historia, ¿aceptáis un trackback como pago? (si funciona)

    Actualización: la discusión continúa en BK2.

    2007-05-02, 11:42 | Número de nano-comentarios: 16 | Comenta aquí

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    Comentarios

    1
    De: BioMaxi Fecha: 2007-05-02 13:48

    Partiendo de la base de que nadie me puede demostrar que el mundo real exista, los objetos matemáticos son tan reales como los físicos: unos constructos humanos, bien por razón pura, bien por el proceso empírico.

    Sobre el tema del descubrimiento o no, puesto que la matemática es puramente deductiva en naturaleza, una vez fijados los axiomas todos los objetos matemáticos que de ellos se puedan deducir están por tanto determinados, así que el matemático es un explorador que los va descubriendo.

    Pero también es evidente que hay una parte creativa pues al fin y al cabo es el hombre el que se inventa los axiomas y las reglas de deducción.

    Si vamos de nuevo al campo físico, el hombre es una parte del sistema que trata de estudiar, por lo tanto es como si el propio sistema se estudiase a sí mismo. Y dado que asumimos que no hay entes exteriores al sistema, bien puede ser que todos los universos posibles sean en realidad exploraciones, procesos deductivos. Un juego de reglas, unas condiciones iniciales, y a ver dónde llegamos. La historia del universo sería una gran demostración matemática, solo que en vez de objetos matemáticos hay objetos físicos.

    Quizá por eso las mates sirven tan bien para explicar la física.



    2
    De: Corleone Fecha: 2007-05-02 15:59

    Andaaa... Qué filósofos estáis últimamente. No creía que cumpliríais vuestra amenaza, pero lo habéis hecho. A ver si luego me paso y meto baza, pero mientras quiero apuntar que el texto que habéis citado está repetido.

    Lo del trackbá me recuerda un poco a esto del Psicobyte (http://www.psicobyte.com/articulo/el_principito/), así que lo dejaremos pasar. Todo lo que no sean cañas...



    3
    De: poetamaldito (r.i.p.) Fecha: 2007-05-02 16:07

    Partiendo de la base de que nadie me puede demostrar que el mundo real exista, un cubo gigante de patatas fritas con carry ann-moss desnuda dentro es tan real como ...



    4
    De: rvr Fecha: 2007-05-02 16:24

    «Partiendo de la base de que nadie me puede demostrar que el mundo real exista». Pero la definición de mundo real es "lo que existe".



    5
    De: Becario-E Fecha: 2007-05-02 16:45

    Ya he arreglado la historia, Corleone, y he añadido un enlace a tu descripción en BK2. Como la historia era tan larga ni me preocupe en releerla... si es que somos de vagos.

    Respecto a lo que dice Biomaxi, la verdad es que no sé cuán convincentemente puede "demostrarse" (mejor dicho: argumentarse) que el mundo real existe, aunque si me dieran un martillazo en el pié, no creo que tuviera ninguna duda de que el p*** martillo de m***** existe.

    Hasta donde yo sé, las mejores argumentaciones sobre la existencia del mundo real se basan en teorías del conocimiento y cosas por el estilo. El mundo exterior resulta más entendible cuando suponemos que existe. Entonces todo cuadra mejor, y eso sin contar lo educado que resulta conceder a nuestros interlocutores y comblogalistas su existencia. Siempre hay que guardar las buenas maneras.

    Pero con los objetos matemáticos ya no sé que pensar. ¿Hay que aceptar que existen, porque entonces algunas cosas cuadran mejor, o porque ayuda a algunos matemáticos a mantener la cordura? ¿Nos inventamos palabros para parametrizar nuestra ignorancia, pero quedar muy guays, cosas como "los objetos matemáticos no existen, subsisten"? ¿La tomamos como un arte?

    Y como reflexión final: ¿debemos aceptar el argumento ontológico como demostración de que existe un cubo de patatas extragigante con Carry Ann-Moss desnuda dentro? Resulta tentador...



    6
    De: Becario-E Fecha: 2007-05-02 16:53

    Hmmm, Biomaxi, puede que en física sí supongamos subrepticiamente que existen entes "exteriores" al sistema, como las leyes físicas.

    La verdad es que no lo tengo nada claro, y tampoco he pensado mucho en el tema, pero siempre me he preguntado en dónde se registra las leyes físicas, o cómo hace el universo para que se obedezcan. Pero me repito: no he pensado mucho sobre esto, y no he leído casi nada sobre el tema. Cualquier enlace se agradecerá.

    De lo único que estoy seguro es que si este problema existe, es filosófico (metafísico) pero no científico (físico).



    7
    De: BioMaxi Fecha: 2007-05-02 17:37

    Vamos a ver. Que algo existe, es obvio. Si no yo no estaría comiendome aquí el tarro. O sea, que lo de que yo existo y tal, muy claro. Pero las cosas que yo percibo ¿son así o sólo puedo hablar de las cosas como las percibo? (los pedantes habrían usado ahí dos palabros alemanes pero a mí no me da la gana). ¿Y las cosas que no percibo? Hasta que no son percibidas, no se sabe si existen o no.

    Para mi la única existencia obvia es la mía misma, y las cosas que a mí me pasan son eso, cosas que a mí me parece que me pasan. Y por mucho "here's one middle finger" que me mostréis, no me sacaréis de mis trece. Si queréis podemos ponernos de acuerdo en que las cosas que creo que existen existen de verdad, entonces vosotros mismos existís (podéis darme las gracias) pero, la verdad, eso no cambiará en absoluto mi percepción de vosotros. Es decir, las cosas no existen o dejan de existir por que yo lo quiera, sino si yo lo percibo o no. Que pueda ser que todo esté "en mi cabeza" no significa que yo tenga el control o que todo sea posible.

    Hala, ahí queda eso. Y si no os gusta, os jodéis, no haber querido ir más allá de vuestra profesión (que eso es lo que metafísica significa, al fin y al cabo).



    8
    De: Becario-E Fecha: 2007-05-02 17:59

    "Yo no existo, insisto", "los objetos matemáticos no existen, asisten", "a=a", "yo no soy un logaritmo, sino otra cosa, cuya naturaleza y propiedades no serán reveladas por el momento", "mi estado mental es completamente normal, por si alguien lo dudaba".



    9
    De: Becario-E Fecha: 2007-05-02 23:34

    Está muy bien todo eso de que sólo conozco de manera directa mis sensaciones y mi existencia, y todo eso, Biomaxi, pero lo que me interesa es saber que piensas de los objetos matemáticos, no de los objetos sensibles, o de las percepciones.

    Si me dices que no crees en los sensibles, pero sí en los matemáticos, me dejarías de piedra, con la mandíbula en el suelo, como en los dibujos manga, pero no creo que sea el caso. Vaya, qué pena.

    Para mí que no existen. Soy de los que cree que el pensamiento matemático sirve para modelar la naturaleza debido a que la naturaleza ha modelado primero nuestro pensamiento. Vamos, otro resultado de la selección natural. Si nuestros sentidos no reflejasen bien el mundo externo (o más bien, los aspectos necesarios para la supervivencia), habríamos muerto (hablando de manera muy vaga). Y reflejar bien el mundo implica meter subrepticiamente muchas matemáticas en nuestros cocos.



    10
    De: Zifra Fecha: 2007-05-03 00:40

    la matemáticas se descubren, no se inventan



    11
    De: mewt Fecha: 2007-05-03 12:06

    Yo me inclino más por lo de la creación de objetos consistentes con el pensamiento humano. Lo de la realidad platónica de los entes abstractos suena muy bonito, pero creo que peca de antropocéntrico. Yo los veo más bien como un lenguaje más, que no es sino otra forma de expresar nuestra manera de pensar.

    Llendo más lejos, tampoco creo que sean esa mravillosa herramienta para describir el universo que se intenta vender. Describimos el universo usando matemáticas porque es el único lenguaje con un mínimo de rigor y precisión que tenemos. Y creo que por eso hay tantos problemas en hacer axiomatizaciones matemáticas de aspectos biológicos, neurológicos, psicológicos, etc. usando matemáticas. Abusando de metáfora, cuando la única herramienta que se tiene es un martillo, uno lo acaba tratando todo como si fueran clavos. Aunque lo que tengamos que hacer sea atornillar un tirafondo.



    12
    De: Becario-E Fecha: 2007-05-03 20:08

    A mí lo del realismo platónico me suena más a matemocentrismo que a antropocentrismo.

    Creo que poner de relieve el fallo de la matemática para comprender bien la biología, la sociología, etc, es en parte interesante, pero también, y sobre todo, es mear fuera de tiesto. El problema con ciertas disciplinas científicas está en la complejidad. Al final los componentes finales de sistemas biológicos, neurológicos, etc, no son más que átomos y moléculas que siguen las leyes de la mecánica cuántica, y si se tuviera la capacidad de cálculo (numérico y simbólico) suficiente sería un problema resuelto, e incluso podríamos formular leyes generales a partir de primeros principios. Sin embargo a nivel práctico el reduccionismo no funciona, por suerte para nosotros porque da lugar a un universo mucho más interesante, y a ciencias más variadas y ricas. Pero conceptualmente no hay ningún impedimento para negar que violen un eventual tratamiento matemático muy, pero que muy complejo.

    Cuando la gente se refiere a que el universo es matematizable obviamente hablan de los bloques más fundamentales del mundo físico, sean los que sean, y en el caso que los haya. Por el momento cada capita que le quitamos a la cebolla resulta ser matematizable: mecánica clásica, mecánica cuántica, y luego la teoría cuántica de campos. Y eso es lo que nos dice lo poderoso que es el lenguaje matemático.

    De todas maneras, lo que si es cierto es q



    13
    De: Becario-E Fecha: 2007-05-03 20:10

    Le dí a algún botón raro. Sigo:

    ...lo que sí es cierto es que la matemática por si sóla no resulta muy útil. Sólo se limita a relaciones sintácticas, por decirlo de manera rara. Las relaciones semánticas no las tiene en cuenta. De hecho, es lo que se hace en física: se le añade significado a un sistema matemático en correspondencia con el sistema físico descrito.



    14
    De: Corleone Fecha: 2007-05-04 01:28

    Bueno, he puesto un comentario gigante sobre esto en forma de historia en BK-2, para animar la cosa.

    Esto que dice BioMaxi: "La historia del universo sería una gran demostración matemática, solo que en vez de objetos matemáticos hay objetos físicos", ¿no os suena a algo que ocurría en La Guía del Autoestopista Galáctico? (No sigas leyendo si no la has leído, voy a destripar el argumento). La Tierra resultaba ser un gigantesco ordenador construido por una civilización extraterrestre para tener más potencia de cálculo. Siempre me sorprende que cuando se te ocurre una idea que parece rara ya se le haya ocurrido a alguien antes.

    Lo de que es un lenguaje, mewt... Vale, tiene un lenguaje, pero es sólo la mitad de la historia. En el resto de los lenguajes, la pregunta de si tal frase es sintácticamente correcta no tiene la misma complejidad ni de lejos, y no sirve de la misma forma para explicar cosas reales... Las matemáticas no son sólo el lenguaje, sino también aquello que dices.



    15
    De: Lola Fecha: 2007-05-04 22:01

    Creo que más bien el problema es definir qué es "ciencia"...



    16
    De: Jorge Fecha: 2009-10-13 23:33

    No creo que las matematicas sea algo que se ajuste al pensamiento humano, mas bien es el humano el que aprende a razonar "matemáticamente", y este aprendizaje no es fácil (ya no os acordais de lo mal que lo pasabamos en la escuela?)y no es de extrañar que estas matematicas se ajusten al mundo sensible, si pensamos que los origenes de los teoremas y demostraciones de éstas se hayan en la geometría, y la geometría nos rodea por todas partes. A Pitagoras le habría resultado imposible enunciar mal su teorema, pues un triangulo rectangulo lo puedes construir en tu casa y ver que "la suma de los cuad...". Asi pues es el mundo físico el que forja las matemáticas, y esas matematicas acaban deformando nuestro razonamiento inicial (y equivocado) hasta que obtenemos lo que algunos llaman "lógica" (y hay gente que se extraña de que el mundo sea lógico.. pero si nuestra lógica la ha creado el propio mundo!!) Un saludo



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